Коэффициент отражения. Коэффициент отражения поверхностей. Коэффициент диффузного отражения \rho_d~(R_d)

При прохождении границ раздела сред акустические волны испытывают не только отражение и преломление, но и трансформацию волн одного типа в другой. Рассмотрим простейший случай нормального падения волны на границу двух протяженных сред (рис. 3.1). Трансформация волн в этом случае отсутствует.

Рассмотрим энергетические соотношения между падающей, отраженной и прошедшей волнами. Они характеризуются коэффициентами отражения и преломления.

Коэффициентом отражения по амплитуде называется отношение амплитуд отраженной и падающей волн:

Коэффициентом прохождения по амплитуде называется отношение амплитуды прошедшей и падающей волн:

Указанные коэффициенты можно определить, зная акустические характеристики сред. При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент отражения определяется как

, (3.3)

где , – акустические импедансы сред 1 и 2 соответственно.

При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент прохождения обозначается и определяется как

. (3.4)

При падении волны из среды 2 в среду 1 коэффициент прохождения обозначается и определяется как

. (3.5)

Из формулы (3.3) для коэффициента отражения видно, что чем больше отличаются акустические импедансы сред, тем большая часть энергии звуковой волны отразится от границы раздела двух сред. Этим определяется как возможность, так и эффективность выявления нарушений сплошности материала (включений среды с акустическим сопротивлением, отличающимся от сопротивления контролируемого материала).

Именно из-за различий в значениях коэффициентов отражения шлаковые включения выявляются значительно хуже дефектов таких же размеров, но с воздушным заполнением. Отражение от несплошности, заполненной газом, приближается к 100%, а для несплошности, заполненной шлаком, этот коэффициент значительно ниже.

При нормальном падении волны на границу двух протяженных сред соотношение между амплитудами падающей, отраженной и прошедшей волны –

. (3.6)

Энергия же падающей волны в случае нормального падения на границу двух протяженных сред распределяется между отраженной и прошедшей волной по закону сохранения.

Помимо коэффициентов отражения и прохождения по амплитуде используются также коэффициенты отражения и прохождения по интенсивности.

Коэффициент отражения по интенсивности есть отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении волны

, (3.7)

где – коэффициент отражения при падении из среды 1 в среду 2;

– коэффициент отражения при падении из среды 2 в среду 1.

Коэффициент прохождения по интенсивности ­– отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн. При падении волны по нормали

, (3.8)

где – коэффициент прохождения при падении из среды 1 в среду 2;

– коэффициент прохождения при падении из среды 2 в среду 1.

Направление падения волны не влияет на значения коэффициентов отражения и прохождения по интенсивности. Закон сохранения энергии через коэффициенты отражения и прохождения записывается следующим образом

При наклонном падении волны на границу раздела сред возможна трансформация волны одного типа в другой. Процессы отражения и прохождения в этом случае характеризуются несколькими коэффициентами отражения и прохождения в зависимости от типа падающей, отраженной и прошедшей волн. Коэффициент отражения в этом виде имеет обозначение ( – индекс, указывающий на тип падающей волны, – индекс, указывающий на тип отраженной волны). Возможны случаи , . Коэффициент прохождения обозначается ( – индекс, указывающий на тип падающей волны, – индекс, указывающий на тип прошедшей волны). Возможны случаи , и .

Цвет	ρ	Цвет	ρ	Цвет	ρ	Цвет	ρ
		Зелёный светлый		Серый светлый		Синий светлый
Жёлтый светлый		Зелёный средний		Серый средний		Синий тёмный
Жёлтый средний		Зелёный тёмный		Серый тёмный		Коричневый тёмный

Значения коэффициентов отражения некоторых конкретных поверхностей приведены в табл. 5.

В связи с тем, что в поле зрения могут попадать объекты с различной яркостью, введено понятие адаптирующей яркости (B а ), под которой понимают ту яркость, на которую адаптирован (настроен) в данный момент время зрительный анализатор. Приближённо можно считать, что для изображений с прямым контрастом адаптирующая яркость равна яркости фона, а для изображений с обратным контрастом - яркости объекта . Диапазон чувствительности зрительного анализатора очень широк: от 10 -6 до 10 6 кд/м 2 . Наилучшим условиям работы соответствуют уровни адаптирующей яркости в пределах от нескольких десятков до нескольких сотенкд/м 2 .

Таблица 5

Значения коэффициентов отражения некоторых поверхностей

Поверхность	ρ	Поверхность	ρ
Сталь полированная		Бумага белая тонкая
Железо белое		Бумага ватманская
Молибден		Белила свинцовые
Алюминий полированный		Белила цинковые
Алюминий матовый		Фаянсовая плита белая
Зеркало алюминированное		Кафель белый
Латунь матовая		Мрамор белый
Латунь полированная		Кирпич белый
		Кирпич жёлтый
		Кирпич красный
Стекло молочное (2 – 3 мм )		Стекло оконное
Эмаль фарфоровая белая
Бархат чёрный		Белая клеевая краска

Следует иметь в виду, что обеспечение требуемой величины контраста является только необходимым, но ещё недостаточным условием нормальной видимости объектов. Нужно также знать, как этот контраст воспринимается в данных условиях. Для его оценки зрительного восприятия объектов вводится понятие порогового контраста :

где  B пор - пороговая разность яркости, т. е. минимальная разность яркостей предмета и фона, которая ещё обнаруживается глазом. Таким образом, величинаК пор определяется дифференциальным порогом различения. Для получения оптимального оперативного порога различения необходимо, чтобы фактическая величина разности яркости предмета и фона была в 10 - 15 раз больше пороговой. Это означает, что для нормальной видимости величина контраста, рассчитанная по формулам (1), должна быть больше величиныК пор в 10 – 15 раз. Таким образом, отношение величины контраста объекта наблюдения к его значению (характеристика способности глаза воспринимать объект) называютвидимостью :

. (4)

Величина порогового контраста зависит от яркости фона и от угловых размеров α об наблюдения объектов. Следует заметить, что объекты с бóльшими размерами видны при меньших контрастах и что с увеличением яркости уменьшается требуемая величина порогового контраста.

Для ориентировочной оценки величины прямого порогового контраста в работе предлагается эмпирическая формула:

, (5)

где: α об – угловой размер (измеряемый в угловых минутах) наблюдаемого объекта (см. ниже рис. 4). Функциональные коэффициентыφ 1 (α об ) иφ 2 (α об ) зависят от углового размера наблюдаемого объекта и яркости фона:

; (5 1)

для 0,01 ≤ B ф ≤ 10 – k φ1 = 75;

; (5 2)

для B ф > 10 – k φ1 = 122;

; (5 3)

k φ2 = 0,333; ξ = 3,333; p 0 = –0,096, p 1 = –0,111, p 2 = 3,55∙10 – 3 , p 3 = –4,83∙10 – 5 , p 4 = 1,634∙10 – 7 ; q 0 = 2,345∙10 – 5 , q 1 = –0,034, q 2 = 1,32∙10 – 3 , q 3 = –2,053∙10 – 5 , q 4 = 7,334∙10 – 4 .

Формулы (5 1) – (5 3) получены в результате аппроксимации табличных значений функциональных коэффициентовφ 1 (α об ) иφ 2 (α об ) , приведённых в .

Для оценки величины обратного порогового контраста для1′ ≤ α об ≤ 16′ предлагается аппроксимация другой эмпирической формулы :

, (6)

где: r 0 = –0,51, r 1 = -0,151, r 2 = 3,818∙10 –3 , r 3 = –3,94∙10 –5 , r 4 = –1,606∙10 –7 , r 5 = 2,095∙10 –10 .

При угловых размерах наблюдаемых объектов, превышающих 16 угловых минут (α об > 16′), можно использовать формулу :

, (6′)

где K пор(16′) – величина порогового контраста, рассчитанная по формуле (6) дляα об = 16′ .

Связь угловых и линейных размеров наблюдаемых объектов для общего случая иллюстрируется на рис. 4, где: l об –линейный размер наблюдаемого объекта;l x иl y – расстояния от точки наблюдения (расположения глаза человека) до центра наблюдаемого объекта, взятые по горизонтали и вертикали, соответственно;β об – угол отклонения плоскости наблюдаемого объекта от горизонтали. Величиныl об ,l x ,l y иβ об определяются особенностями и организацией конкретного рабочего места. Остальные обозначенные на рис. 4 величины являются вспомогательными:l наб – прямое расстояние от точки наблюдения до центра наблюдаемого объекта; h наб – расстояние по нормали от точки наблюдения до плоскости наблюдаемого объекта;β наб – угол зрения относительно плоскости наблюдаемого объекта;α 1 иα 2 – вспомогательные углы.

Рис. 4. Связь угловых (α ) и линейных (l о ) размеров наблюдаемых объектов

Геометрия чертежа на рис. 4 определяет следующие выражения для вспомогательных величин:

;
; (7)

;
(8)

и, следовательно, угловой размер наблюдаемого объекта может быть определён как:

α об = α 2 – α 1 . (9)

Большое влияние на условия видимости объектов оказывает величина внешней освещённости. Однако это влияние будет различным при работе с изображениями, имеющими прямой или обратный контраст. Увеличение освещённости при прямом контрасте приводит к улучшению условий видимости (величина К пр увеличивается) и, наоборот, при обратном контрасте - к ухудшению видимости (величинаК об уменьшается).

При увеличении освещённости величина К пр увеличивается, поскольку яркость фона возрастает в большей степени, чем яркость объекта (коэффициент отражения фона больше коэффициента отражения объекта). ВеличинаК об при этом уменьшается, т. к. яркость объекта практически не меняется (предмет светится), а яркость фона увеличивается.

Во многих случаях в поле зрения оператора могут оказаться световые сигналы с различной интенсивностью. При этом чрезмерно яркие объекты могут вызывать нежелательное состояние органов зрения – ослеплённость. Особенно сильно негативное влияние на работу органов зрения оказывают элементы с большой яркостью, в качестве которых могут выступать чрезмерно яркие части светильников (например, нить накала ламп накаливания) или других источников света – прямое действие, а также их зеркальные отражения – отражённое действие. Слепящая яркость определяется размером и яркостью светящейся поверхности, а также уровнем яркости адаптации органов зрения. Минимальные уровни яркости, которые начинают вызывать эффект ослеплённости, приближённо можно определить по эмпирической формуле :

, (10)

где Ω сп – телесный угол наблюдения оператором светящейся поверхности (в стерадианах), величину которого приближённо можно определить как отношение площади светящейся поверхности к квадрату расстояния от этой поверхности до органов зрения.

Следует иметь в виду, что фактические уровни яркости наблюдаемых объектов следует оценивать по формулам (2) и (3), а с помощью формулы (10) может быть осуществлена лишь проверка фактических уровней яркости на предмет возникновения слепящего эффекта. Для нормального восприятия яркости наблюдаемых объектов необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

B сп < B сп min , (11)

где B сп – яркость слепящей поверхности, определённая по формулам (2) – (3).

Таким образом, для создания оптимальных условий зрительного восприятия необходимо не только обеспечить требуемый уровень яркости и контраст воспринимаемых световых сигналов, но также исключить чрезмерную неравномерность распределения яркостей в поле зрения. В случаях, когда невозможно использовать формулу (9), можно воспользоваться данными табл. 6 или считать неравномерность распределения уровней яркости в поле зрения приемлемой, если их перепад не превышает 1 к 30 .

Таблица 6

Низкоэмиссионное покрытие: Покрытие, при нанесении которого на стекло существенно улучшаются теплотехнические характеристики стекла (сопротивление теплопередаче остекления с применением стекла с низкоэмиссионным покрытием увеличивается, а коэффициент теплопередачи - уменьшается).

Солнцезащитное покрытие

Солнцезащитное покрытие: Покрытие, при нанесении которого на стекло улучшается защита помещения от проникновения избыточного солнечного излучения.

Коэффициент эмиссии

Коэффициент эмиссии (откорректированный коэффициент эмиссии): Отношение мощности излучения поверхности стекла к мощности излучения абсолютно черного тела.

Нормальный коэффициент эмиссии

Нормальный коэффициент эмиссии (нормальная излучательная способность): Способность стекла отражать нормально падающее излучение; вычисляется как разность между единицей и коэффициентом отражения в направлении нормали к поверхности стекла.

Солнечный фактор

Солнечный фактор (коэффициент общего пропускания солнечной энергии): Отношение общей солнечной энергии, поступающей в помещение через светопрозрачную конструкцию, к энергии падающего солнечного излучения. Общая солнечная энергия, поступающая в помещение через светопрозрачную конструкцию, представляет собой сумму энергии, непосредственно проходящей через светопрозрачную конструкцию, и той части поглощенной светопрозрачной конструкцией энергии, которая передается внутрь помещения.

Коэффициент направленного пропускания света

Коэффициент направленного пропускания света (равнозначные термины: коэффициент пропускания света, коэффициент светопропускания), обозначается как τv (LT) – отношение значения светового потока, нормально прошедшего сквозь образец, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне длин вол видимого света).

Коэффициент отражения света

Коэффициент отражения света (равнозначный термин: коэффициент нормального отражения света, коэффициент светоотражения) обозначится как ρv (LR) – отношение значения светового потока, нормально отраженного от образца, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне длин вол видимого света).

Коэффициент поглощения света

Коэффициент поглощения света (равнозначный термин: коэффициент светопоглощения) обозначается как av (LA) - отношение значения светового потока, поглощенного образцом, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне волн видимого спектра).

Коэффициент пропускания солнечной энергии

Коэффициент пропускания солнечной энергии (равнозначный термин: коэффициент прямого пропускания солнечной энергии) обозначается как τе (DET) – отношение значения потока солнечного излучения, нормально прошедшего сквозь образец, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.

Коэффициент отражения солнечной энергии

Коэффициент отражения солнечной энергии обозначается как ρе (ER) – отношение значения потока солнечного излучения, нормально отраженного от образца, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.

Коэффициент поглощения солнечной энергии

Коэффициент поглощения солнечной энергии (равнозначный термин: коэффициент энергопоглощения) обозначается как ае (EА) – отношение значения потока солнечного излучения, поглощенного образцом, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.

Коэффициент затенения

Коэффициент затенения обозначается как SC или G – коэффициент затенения определяется как отношение потока проходящего через данное стекло солнечного излучения в диапазоне волн от 300 дог 2500 нм (2,5 мкм) к потоку солнечной энергии, прошедшей через стекло толщиной 3 мм. Коэффициент затенения показывает долю прохождения не только прямого потока солнечной энергии (ближняя инфракрасная область излучения), но и излучение за счет абсорбирующейся в стекле энергии (в дальней области инфракрасных излучений).

Коэффициент теплопередачи

Коэффициент теплопередачи – обозначается как U, характеризует количество тепла в ваттах (Вт), которое проходит через 1 м2 конструкции при разности температур по обе стороны в один градус по шкале Кельвина (К), единица измерения Вт/(м2 К).

Сопротивление теплопередаче

Сопротивление теплопередаче обозначается как R – величина, обратная коэффициенту теплопередачи.

Коэффициент отражения поверхности. Средневзвешенный коэффициент отражения внутренных поверхностей помещения. Коэффицент пропускания.

Важнейшим свойством поверхности объекта, определяющий его цвет и яркость, является коэффициент отражения поверхности на различных частотах: в видимом, инфракрасном и радиодиапазоне. Коэффициент отражения поверхности (р) характеризует способность поверхности отражать падающий на нее световой поток; определяется отношением светового потока отраженного от поверхности, к падающему на нее световому потоку

Средневзвешенный коэффициент отражения внутренных поверхностей помещения (р ср ) где S ст, S пот, S пол – соответственно площади стен, потолка и пола, м 2 а Р ст, Р пот, Р пол – соответственно коэффиценты отражения стен, потолка и пола.

Коэффицент пропускания, - отношение светового потока, прошедшего через слой, к световому потоку, падающему на слой: τ=F/F. Коэффициент пропускания является мерой прозрачности слоя. В зависимости от характера изменения пучка при прохождении через слой различают пропускание направленное, рассеянное, направленно-рассеянное и смешанное. Совершенно очевидно, что коэффициент пропускания всегда меньше единицы, поскольку все тела более или менее поглощают проходящий через них свет и поглощение тем больше, чем толще слой.

3. Естественное освещение кео

Что такое коэффициент естественной освещенности (КЕО)?

Это выраженное в процентах отношение естественной освещенности Е В ­ в какой либо точке на рабочей поверхности внутри помещении к одновременному значению наружной горизонтальной освещенности Е н, создаваемой рассеяным светом полностьь открытого небосвода. е = Е в /Е н *100%

КЕО показывает, какую долю освещенность в данной точке помещения составляет от одновременной освещенности горизонтальной поверхности на открытом месте при диффузном свете неба

Какие факторы влияют на значения коэффициента естественной освещенностив расчетной точке помещения?

Неравномерная яркость небосвода

Влияние остекления оконных проемов

Усиление освещенности отраженным светом

4. Нормирование коэффициента естественной освещенности.

От каких факторов зависит нормативное значение коэффициента естественной освещенности?

Кроме назначения помещения(характера пыполняемой в помещении зрительной работы), при нормировании естественного освещения учитывается так же световой климат района строительства (т.е превалирующие условия наружной освещенности, количество солнечных лучей, устойчивость снежного покрова) и ориентация светового проема по сторонам горизонта. В силу этого нормированное з начение КЕО определяют по формуле

Принципы нормирования коэффициента естественной освещенности.

5. Геометрические кео

Принцип расчета геометрического КЕО

Учитывается только диффузный свет неба и не учитываются реальные условия освящения: неравномерность, яркость небосвода, влияние остекления оконных проемов, отраженный свет. Определяется с помощью гр.Данилюка. при построение небосвод представляют в виде равномерно яркой полусферы с центром в расчетной точке, светящаяся сферическая пов-ть небосвода разбита на 10 4 участков, площади проэкций которых на горизонтальную пов-ть основания одинаковы. От каждого участка небосвода в расчетную точку приводит один луч. Освещенность в точке на горизонт. пов-ти плоскостью открытия небосводом Е н соответствует 10 4 лучей. Внутри помещения Е в соответствует числу лучей N, поподающих через световой проем.

Порядок расчета (по гр. Данилюка ):

Вычертить план и разрез в одном масштабе

Определить положение расчетной точки и плоскости.

На разрезе соединить расчетную точку с гранями светопро ема через которые видна небесная сфера

По гр.1 определить количество лучей, для этого расчетную точку совместить с полюсом графика, расчётную плоскость с горизонтальной осью грани. Лучами считать расстояния между сплошными линиями. Пунктирные линии на графике 1 – 10ые доли луча.

Поставить точку С, разделив участок пополам.

По гр.1 определить номер полуокружности проходящей вблизи точки С.

На плане(2ой график) разместить вертикальную ось графика совпадающую с характерным расчетным разрезом.

Номер горизонтали соответствует номеру полуокружности, совместить с наружной гранью.

Определить количество лучей

Вычисляем геометрический коэффициент естественной освещенности

График Данилюка накладывается на поперечный разрез здания, центр графика совмещается с точкой. подсчитывается количество лучей n1, отмечается номер полуокружности, которая проходит через точку С-середина светового проема. График 2 накладывается на план. Его ось совпадает с горизонтом и проходит через точку С. По номеру полуокружности, подсчитываем количество лучей проходящее через световой проем.

Вычисленный по гр. Данилюка КЕО совпадает с расчетным, если небосвод равномерно яркий, в световом проеме нет заполнения(рам,стекол, и т. п.), подстилающий слой земл и поверхности помещения абсолютно черные.

Графики Данилюка

Каждый график содержит 100 лучей. Нумерация лучей идет от оси графика в обе стороны. Луч- это промежуток между сплошными линиями. Пунктирные линии на графике 1 – 10ые доли луча(50). Каждой дуге (полуокружности) на гр.1 соответствует горизонталь(горизонтальная линия) на графике 2. Дуги и горизонтали на графиках пронумерованы. Разработаны на основе закона телесного угла.

Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линии участков цепи, но и коэффициентом отражения линии, который зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Комплексным коэффициентом отражения длинной линии называется отношение комплексных действующих значений напряжений или токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии:

Для определения р(х) необходимо найти постоянные интегрирования А и А 2 , которые могут быть выражены через токи и напряжения в начале (х = 0) или конце (х = /) линии. Пусть в конце линии (см. рис. 8.1) напряжение линии

и 2 = u(l y t) = и(х , t) x =i, а ее ток i 2 = /(/, t) = i(x, t) x =[. Обозначая комплексные действующие значения этих величин через U 2 = 0(1) = U(x) x =i = и 2 и / 2 = /(/) = I(x) x= i = i 2 и полагая в выражениях (8.10), (8.11) х = I, получаем

Подставляя формулы (8.31) в соотношения (8.30), выражаем коэффициент отражения через ток и напряжение в конце линии:

где х" = I - х - расстояние, отсчитываемое от конца линии; р 2 = р(х)|, =/ = 0 отр (х)/0 пал (х) х =1 = 02 - Zj 2)/(U 2 + Zj 2) - коэффициент отражения в конце линии, значение которого определяется только соотношением между сопротивлением нагрузки Z u = U 2 /i 2 и волновым сопротивлением линии Z B:

Как и всякое комплексное число, коэффициент отражения линии может быть представлен в показательной форме:

Анализируя выражение (8.32), устанавливаем, что модуль коэффициента отражения

плавно увеличивается с ростом х и достигает наибольшего значения р тах (х) = |р 2 | в конце линии.

Выражая коэффициент отражения в начале линии р^ через коэффициент отражения в конце линии р 2

находим, что модуль коэффициента отражения в начале линии в е 2а1 раз меньше, чем модуль коэффициента отражения в ее конце. Из выражений (8.34), (8.35) следует, что модуль коэффициента отражения однородной линии без потерь имеет одно и то же значение во всех сечениях линии.

С помощью формул (8.31), (8.33) напряжение и ток в произвольном сечении линии можно выразить через напряжение или ток и коэффициент отражения в конце линии:

Выражения (8.36) и (8.37) позволяют рассмотреть распределение напряжений и токов в однородной длинной линии в некоторых характерных режимах ее работы.

Режим бегущих волн. Режимом бегущих волн называется режим работы однородной линии, при котором в ней распространяется только падающая волна напряжения и тока, т.с. амплитуды напряжения и тока отраженной волны во всех сечениях линии равны нулю. Очевидно, что в режиме бегущих волн коэффициент отражения линии р(лг) = 0. Из выражения (8.32) следует, что коэффициент отражения р(.г) может быть равен нулю либо в линии бесконечной длины (при 1=оо падающая волна не может достичь конца линии п отразиться от него), либо в линии конечной длины, сопротивление нагрузки которой выбрано таким образом, что коэффициент отражения в конце линии р 2 = 0. Из этих случаев практический интерес представляет только второй, для реализации которого, как следует из выражения (8.33), необходимо, чтобы сопротивление нагрузки линии было равно волновому сопротивлению Z lt (такая нагрузка называется согласованной).

Полагая в выражениях (8.36), (8.37) р 2 = 0, выразим комплексные действующие значения напряжения и тока в произвольном сечении линии в режиме бегущих волн через комплексные действующие значения напряжения 0 2 и тока / 2 в конце линии:

Используя выражение (8.38), найдем комплексные действующие значения напряжения и тока в начале линии:

Подставляя равенство (8.39) в соотношения (8.38), выразим напряжение и ток в произвольном сечении линии в режиме бегущих волн через напряжение и ток в начале линии:

Представим напряжение и ток в начале линии в показательной форме: Ui = Г/ 1 е;ч Д = Перейдем от комплексных действующих значении напряжения и тока к мгновенным:

Как следует из выражений (8.41), в режиме бегущих воли амплитуды напряжения и тока в линии с потерями (а > 0) экспоненциально убывают с ростом х, а в линии без потерь (а = 0) сохраняют одно и то же значение во всех сечениях линии (рис. 8.3).

Начальные фазы напряжения у (/) - р.г и тока v|/ (| - р.г в режиме бегущих волн изменяются вдоль линии по линейному закону, причем сдвиг фаз между напряжением и током во всех сечениях линии имеет одно и то же значение i|/ M - у,у

Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению линии и не зависит от ее длины:

У линии без потерь волновое сопротивление имеет чисто резистивный характер (8.28), поэтому в режиме бегущих волн сдвиг фаз между напряжением и током во всех сечениях линии без потерь равен нулю (у;

Мгновенная мощность, потребляемая участком линии без потерь, расположенным правее произвольного сечения х (см. рис. 8.1), равна произведению мгновенных значений напряжения и тока в сечении х.

Рис. 83.

Из выражения (8.42) следует, что мгновенная мощность, потребляемая произвольным участком линии без потерь в режиме бегущих волн, не может быть отрицательной, следовательно, в режиме бегущих воли передача энергии в линии производится только в одном направлении - от источника энергии к нагрузке.

Обмен энергией между источником и нагрузкой в режиме бегущих волн отсутствует и вся энергия, передаваемая падающей волной, потребляется нагрузкой.

Режим стоячих волн. Если сопротивление нагрузки рассматриваемой линии не равно волновому сопротивлению, то только часть энергии, передаваемой падающей волной к концу линии, потребляется нагрузкой. Оставшаяся часть энергии отражается от нагрузки и в виде отраженной волны возвращается к источнику. Если модуль коэффициента отражения линии |p(.r)| = 1, т.е. амплитуды отраженной и падающей волн во всех сечениях линии одинаковы, то в линии устанавливается специфический режим, называемый режимом стоячих волн. Согласно выражению (8.34) модуль коэффициента отражения | р(лг)| = 1 только в том случае, когда модуль коэффициента отражения в конце линии |р 2 | = 1, а коэффициент ослабления линии а = 0. Анализируя выражение (8.33), можно убедиться, что |р 2 | = 1 только в трех случаях: когда сопротивление нагрузки равно либо нулю, либо бесконечности, либо имеет чисто реактивный характер.

Следовательно, режим стоячих волн может установиться только в линии без потерь при коротком замыкании или холостом ходе на выходе , а также , если сопротивление нагрузки на выходе линии имеет чисто реактивный характер.

При коротком замыкании на выходе линии коэффициент отражения в конце линии р 2 = -1. В этом случае напряжения падающей и отраженной волн в конце линии имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты но фазе на 180°, поэтому мгновенное значение напряжения па выходе тождественно равно нулю. Подставляя в выражения (8.36), (8.37) р 2 = - 1, у = ур, Z B = /?„, находим комплексные действующие значения напряжения и тока линии:

Полагая, что начальная фаза тока /? на выходе линии равна нулю, и переходя от комплексных действующих значений напряжений и токов к мгновенным

устанавливаем, что при коротком замыкании на выходе линии амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону

принимая в отдельных точках линии максимальные значения U m шах = V2 I m max = V2 /2 и обращаясь в нуль в некоторых других точках (рис. 8.4).

Очевидно, что в тех точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) равна нулю, мгновенные значения напряжения (тока) тождественно равны нулю. Такие точки называются узлами напряжения {тока).

Характерные точки, в которых амплитуда напряжения (тока) принимает максимальное значение, называются пучностями напряжения (тока). Как очевидно из рис. 8.4, узлы напряжения соответствуют пучностям тока и, наоборот, узлы тока соответствуют пучностям напряжения.

Рис. 8.4. Распределение амплитуд напряжения (а) и тока (б) вдоль линии в режиме короткого замыкания

Рис. 8.5. Распределение мгновенных значений напряжения (а) и тока (б) вдоль линии в режиме короткого замыкания

Распределение мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии (рис. 8.5) подчиняется синусоидальному или косинусоидальному закону, однако с течением времени координаты точек, имеющих одинаковую фазу, остаются неизменными, т.е. волны напряжения и тока как бы «стоят на месте». Именно поэтому такой режим работы линии получил название режима стоячих волн.

Координаты узлов напряжения определяются из условия sin рх/, = 0, откуда

где к = 0, 1,2,..., а координаты пучностей напряжения - из условия cos р.г" (= 0, откуда

где п = 0, 1,2,...

На практике координаты узлов и пучностей удобно отсчитывать от конца линии в долях длины волны X. Подставляя соотношение (8.21) в выражения (8.43), (8.44), получаем х"к = кХ/ 2, х"„ = (2 п + 1)Х/4.

Таким образом, узлы напряжения (тока) и пучности напряжения (тока) чередуются с интервалом Х/4, а расстояние между соседними узлами (или пучностями) равно Х/2.

Анализируя выражения для напряжения и тока падающей и отраженной волн, нетрудно убедиться, что пучности напряжения возникают в тех сечениях линии, в которых напряжения падающей и отраженной волн совпадают по фазе и, следовательно, суммируются, а узлы располагаются в сечениях, где напряжения падающей и отраженной волн находятся в противофазе и, следовательно, вычитаются. Мгновенная мощность, потребляемая произвольным участком линии, изменяется во времени по гармоническому закону

поэтому активная мощность, потребляемая этим участком линии, равна нулю.

Таким образом, в режиме стоячих воли энергия вдоль линии не передается и на каждом участке линии происходит только обмен энергией между электрическим и магнитным полями.

Аналогичным образом находим, что в режиме холостого хода (р2 = 1) распределение амплитуд напряжения (тока) вдоль линии без потерь (рис. 8.6)

имеет такой же характер, как и распределение амплитуд тока (напряжения) в режиме короткого замыкания (см. рис. 8.4).

Рассмотрим линию без потерь, сопротивление нагрузки на выходе которой имеет чисто реактивный характер:

Рис. 8.6. Распределение амплитуд напряжения (а) и тока (б) вдоль линии в режиме холостого хода

Подставляя формулу (8.45) в выражение (8.33), получаем

Из выражения (8.46) следует, что при чисто реактивной нагрузке модуль коэффициента отражения на выходе линии |р 2 | = 1, а значения аргумента р р2 при конечных значениях х п лежат между 0 и ±л.

Используя выражения (8.36), (8.37) и (8.46), найдем комплексные действующие значения напряжения и тока линии:

где ф = arctg(/? B /x„). Из выражения (8.47) следует, что амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону:

причем координаты узлов напряжения (пучностей тока) x"k = (2k + 1)7/4 + 1у где 1 = ф7/(2тг); k = 0, 1, 2, 3,..., а координаты пучностей напряжения (узлов тока) х"„ = пк /2 + 1, где п = 0, 1,2,3,...

Распределение амплитуд напряжения и тока при чисто реактивной нагрузке в целом имеет такой же характер, как и в режимах холостого хода или короткого замыкания на выходе (рис. 8.7), причем все узлы и все пучности смещаются на величину 1 Л так, что в конце линии не оказывается ни узла, ни пучности тока или напряжения.

При емкостной нагрузке -к/А 0, поэтому первый узел напряжения будет находиться на расстоянии, меньшем к/А от конца линии (рис. 8.7, а); при индуктивной нагрузке 0 t к/А первый узел будет располагаться на расстоянии, большем 7/4, но меньшим к /2 от конца линии (рис. 8.7, б).

Режим смешанных волн. Режимы бегущих и стоячих волн представляют собой два предельных случая, в одном из которых амплитуда отраженной волны во всех сечениях линии равна нулю, а в другом - амплитуды падающей и отраженной волн во всех сечениях линии одинаковы. В ос-

Рис. 8.7. Распределение амплитуд напряжения вдоль линии с емкостной (а) и индуктивной

тальных случаях в линии имеет место режим смешанных волн, который можно рассматривать как наложение режимов бегущих и стоячих волн. В режиме смешанных волн энергия, передаваемая падающей волной к концу линии, частично поглощается нагрузкой, а частично отражается от нее, поэтому амплитуда отраженной волны больше нуля, но меньше амплитуды падающей волны.

Как и в режиме стоячих волн, распределение амплитуд напряжений и тока в режиме смешанных волн (рис. 8.8)

Рис. 8.8. Распределение амплитуд напряжения (а ) и тока (б) вдоль линии в режиме смешанных волн при чисто резистивной нагрузке (R„ > R H)

имеет четко выраженные максимумы и минимумы, повторяющиеся через Х/2. Однако амплитуды тока и напряжения в минимумах не равны нулю.

Чем меньшая часть энергии отражается от нагрузки, т.е. чем выше степень согласования линии с нагрузкой, тем в меньшей степени выражены максимумы и минимумы напряжения и тока, поэтому соотношения между минимальными и максимальными значениями амплитуд напряжения и тока можно использовать для оценки степени согласования линии с нагрузкой. Величина, равная отношению минимального и максимального значений амплитуды напряжения или тока, называется коэффициентом бегущей волны (КБВ)

КБВ может изменяться в пределах от 0 до 1, причем , чем больше К()У тем ближе режим работы линии к режиму бегущих воли.

Очевидно, что в точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) достигает максимального значения, напряжения (токи) падающей и отраженной волн совпадают по фазе, а там, где амплитуда напряжения (тока) имеет минимальное значение, напряжения (токи) падающей и отраженной волн находятся в противофазе. Следовательно,

Подставляя выражение (8.49) в соотношения (8.48) и принимая во внимание, что отношение амплитуды напряжения отраженной волны к амплитуде напряжения падающей волны представляет собой модуль коэффициента отражения линии | р(лг)|, устанавливаем связь между коэффициентом бегущей волны и коэффициентом отражения:

В линии без потерь модуль коэффициента отражения в любом сечении линии равен модулю коэффициента отражения в конце линии, поэтому коэффициент бегущей волны во всех сечениях линии имеет одинаковое значение: Кс> =

= (1-ЫУО+Ы).

В линии с потерями модуль коэффициента отражения изменяется вдоль линии, достигая наибольшего значения в точке отражения (при х = /). В связи с этим в линии с потерями коэффициент бегущей волны изменяется вдоль линии, принимая в ее конце минимальное значение.

Наряду с КБВ для оценки степени согласования линии с нагрузкой широко используется обратная ему величина - коэффициент стоячей волны (КСВ):

В режиме бегущих волн К с = 1, а в режиме стоячих волн К с -? оо.