Учет отдельных факторов в уравнении материального баланса. Уравнения материальных и тепловых балансов. Цель и задачи курсовой работы

Основанием для получения уравнения реактора любого типа является материальный баланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси.

Составим такой баланс по исходному реагенту A при проведении простой необратимой реакции A → R .

В общем виде уравнение материального баланса:

где В А (пр) – количество реагента А , поступающего в единицу времени в тот реакционный объем, для которого составляется баланс;

В А (расх) – количество реагента А , расходуемого в единицу времени в реакционном объеме.

Учитывая, что поступивший в реактор реагент А расходуется в трех направлениях, можно записать:

где В А (х.р) – количество реагента А , вступающее в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени;

В А (ст) – сток реагента А , т.е. количество реагента А , выходящее из реакционного объема в единицу времени;

В А (нак) – накопление реагента А , т.е. количество реагента А , остающееся в реакционном объеме в неизмененном виде в единицу времени.

С учетом уравнения (3) уравнение (2) записывается в виде:

Разность между В А (пр) и В А (ст) представляет собой количество реагента А , переносимое конвективным потоком В А(конв) :

Принимая это во внимание, уравнение (4) можно записать:

В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму.

Баланс может быть составлен

v для единицы объема реакционной массы,

v для бесконечно малого (элементарного) объема,

v а также реактора в целом.

При этом можно рассчитывать материальные потоки,

· проходящие через объем за единицу времени,

· либо относить эти потоки к 1 моль исходного реагента или продукта.

В общем случае , когда концентрация реагента непостоянна в различных точках реактора или непостоянна во времени , материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора :

где C A – концентрация реагента А в реакционной смеси;

x , y , z – пространственные координаты;

–составляющие скорости потока;

D – коэффициент молекулярной и конвективной диффузии;

r A – скорость химической реакции.

Левая часть уравнения (7) характеризует общее изменение концентрации исходного вещества во времени в элементарном объеме, для которого составляется материальный баланс. Это – накопление вещества А , которому соответствует величина В А (нак) в уравнении (6).

Первая группа членов правой части уравнения (7) отражает А вследствие переноса его реакционной массой в направлении, совпадающем с направлением потока .

Вторая группа членов правой части уравнения (7) отражает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме в результате переноса его путем диффузии.

Указанные две группы правой части уравнения характеризуют суммарный перенос вещества в движущейся среде путем конвекции и диффузии. В уравнении (6) им соответствует величина В А(конв) – такой суммарный перенос вещества называют конвективным массообменом, или конвективной диффузией).

И, наконец, член r A показывает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме за счет химической реакции . Ему в уравнении (6) соответствует величина В А (х.р.

Применительно к типу реактора и режиму его работы дифференциальное уравнение материального баланса (7) может быть преобразовано, что облегчает его решение.

В том случае, когда параметры процесса постоянны во всем объеме реактора и во времени , нет необходимости составлять баланс в дифференциальной форме. Баланс составляют в конечных величинах , взяв разность значений параметров на входе в реактор и на выходе из него.

Все процессы, протекающие в химических реакторах, подразделяют на:

Стационарные (установившиеся);

Нестационарные (неустановившиеся).

К стационарным относят процессы, при которых в системе или в рассматриваемом элементарном объеме реакционной смеси параметры процесса (например, концентрация реагента А, температура и т.д.) не изменяются во времени, поэтому в реакторах отсутствует накопление вещества (или тепла) и производная от параметра по времени равна нулю.

При нестационарных режимах параметры непостоянны во времени и всегда происходит накопление вещества (тепла).

Характер разработки залежи может быть определен заранее с помощью уравнения материального баланса , учитывающего такие переменные факторы, как объемы пластовых флюидов, пластовые давления и температуры, сжимаемость, товарные объемы нефти и газа и степень продвижения воды в залежь. Правильнее было бы сказать, что это целый комплекс уравнений , с помощью которого инженер-промысловик может рассчитать объемы нефти, газа и законтурной воды в пласте и предсказать характер и величины изменений этих объемов в будущем. Но их рассмотрение выходит за рамки данной книги. Следует лишь твердо помнить, что нефтегазоносный пласт характеризуется многими взаимосвязанными переменными факторами и что изменение одного из них может оказаться закономерной причиной изменения других факторов. Точность прогнозирования таких изменений зависит от точности используемых данных при решении уравнений с различными переменными. На основе данных о предшествующей разработке залежи можно сделать достаточно объективные количественные или полуколичественные прогнозы относительно поведения этой залежи в будущем.

Знание физических законов, на которых основано уравнение материаль­ного баланса, позволяет производить переоценку некоторых представлений, сложившихся в начальный период разработки залежи. Например, если пластовое давление в процессе разработки снижается медленнее, чем предполагалось по предварительным расчетам, то это свидетельствует о каком-то дополнительном источнике питания пласта. Так, на месторождении Мара в западной Венесуэле характер добычи нефти из продуктивного пласта в меловых отложениях не соответствовал уравнению материального баланса. Исследования показали, что эта залежь дополнительно подпитывалась из залежи в фундаменте (см. стр. 125 и фиг. 6-31). Если обнаруживается, что в какой-то части залежи пластовое давление и дебиты скважин поддерживаются на высоком уровне, несмотря на их общее снижение на всей остальной площади залежи, то это может служрггь указанием на возможность существования еще не разведанных участков месторождения и, таким образом, привести к открытию новых значительных запасов нефти .

Подземная гидромеханика – наука о движении жидкости, нефти, газа и их смесей в пористых средах, слагающих продуктивные пласты - является теоретической основой разработки нефтяных и газовых месторождений, одной из профилирующих дисциплин в учебном плане нефтяных вузов.

В основе подземной гидравлики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему.

Движение жидкости и газа в продуктивных пластах связано с процессом добычи из залежи нефти и газа. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газе по трубам или в открытых руслах. При движении природных жидкостей (нефть, вода) или газа в естественном грунте частицы жидкости (газа) перемещаются через поры грунта (или по его трещинам), т.е. через мельчайшие каналы, образовавшиеся между частицами грунта вследствие их неплотного прилегания друг к другу. Такое движение жидкостей и газа в природной пористой среде называется фильтрацией.

В теории фильтрации принимается, что пористая среда и насыщающие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Изучением законов фильтрации жидкостей и газа и занимается подземная гидрогазодинамика.

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

Следует отметить, что проектирование разработки нового месторождения нефти или газа, а также эксплуатация скважин невозможны без широкого применения законов подземной гидрогазодинамики. На основании законов гидрогазодинамики решаются такие задачи, как размещение скважин на нефтегазоносном месторождении (выбор сетки разработки); определение количества и порядок ввода скважин в эксплуатацию; обоснование режима работы эксплуатационной скважины; регулирование и контроль фронта вытеснения нефти или газа (стягивание контура нефтеносности); исследование скважин и пластов с целью определения их фильтрационных характеристик и т.д. Решение этих вопросов на базе законов подземной гидрогазодинамики позволяет планировать добычу нефти и газа, а следовательно, и оценивать экономическую эффективность технологических мероприятий по разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.

2. Цель и задачи курсовой работы

Курсовая работа по дисциплине «Подземная гидромеханика»

выполняется студентами после изучения курса данного предмета. Наряду с лекциями, практическими занятиями и выполнением контрольных заданий написание курсовой работы способствует углублению знаний студентов по изучаемой дисциплине.

Выполнение курсовой работы предполагает закрепление полученных

студентами знаний, развитие самостоятельных творческих навыков работы

с литературой, научно-техническими и методическими материалами, а также приобретение практического опыта аналитической работы.

Выполнение студентами курсовой работы по подземной гидромеханике является весьма важным этапом при изучении этой дисциплины. Цели и задачи выполнения курсовой работы:

углубление и закрепление теоритических знаний, полученных студентами во время лекционных занятий и при самостоятельном изучении курса;

привитие навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой;

выработка аналитического мышления при изучении и решении поставленных вопросов и задач;

выработка умения грамотно и сжато излогать суть вопроса, поставленного в теме курсовой работы;

привитие навыков выполнения расчетов по тем или иным формулам, применеия системы единиц измерения СИ;

привитие умения делать анализ и вывод по полученным результатам;

привитие навыков оформления курсовой работы согласно предъявляемым требованиям.

Выполнение курсовой работы является одним из важных моментов подготовки к дипломному проектированию. Взаимосвязь курсового и

дипломного проектирования обеспечивается продуманным выбором

направления технологического развития конкретного нефтегазодобывающего предприятия на стадии курсового проектирования.

Выполнение курсовой работы развивает у студента навыки самостоятельного творчества, воспитывает чувство ответственности за

полученные результаты, приобщает его к научно-исследовательской работе, развивает навыки инженерно-технических расчетов и анализа результатов.

На любом этапе предусматривается возможность консультирования с

руководителем по курсовому проектированию при возникновении вопросов и сложных моментов в процессе курсового проектирования.

Выполнеие курсовой работы является заключительным этапом при изучении курса подземной гидромеханике.

3. Краткая теория по теме курсовой работы

Уравнение материального баланса для газовой залежи - основа метода определения запасов газа по данным об изменении добытого количества газа и средневзвешенного по газонасыщенному объему порового пространства пластового давления. Уравнение материального баланса в той или иной форме записи используется при определении показателей разработки месторождений природного газа в условиях газового или водонапорного режима. Дифференциальные уравнения истощения газовой залежи применяются в расчетах показателей разработки газовых месторождений в период падающей добычи газа. Приведем вывод этих широко распространенных уравнений.

3.1 Уравнение материального баланса при газовом режиме залежи

Согласно принципу материального баланса, начальная масса М н газа в пласте равняется сумме отобранной к моменту t массы газа М доб и оставшейся на момент t массы газа М ост в пласте, т.е.

М н = М ост (t ) + М до6 (t ).

Если обозначить начальный объем порового пространства через Ώ н, а средний для залежи коэффициент газонасыщенности (отношение газонасыщенного объема к общему поровому объему залежи) через, то начальная масса газа в залежи до ее разработки будет

М н =Ώ н р н

Здесь р н - плотность газа при пластовой температуре Т пл и начальном пластовом давлении.

Согласно уравнению состояния для реального газа

ρ н = ρ ат p н z ат / p ат z н ,

где ρ ат - плотность газа при р ат и Т пл,z н и z ат коэффициенты сверхсжимаемости газа при температуре Т пл и давлениях р н и р ат соответственно.

Следовательно, начальная масса газа в пласте равняется

М н =Ώ н ρ ат p н z ат / p ат z н (1.1)

По мере разработки газовой залежи давление в ней падает. Пластовая температура в процессе разработки газового месторождения остается (практически) неизменной. Тогда к некоторому моменту t при среднем пластовом давлении (t) масса газа в пласте

М ост (t ) =Ώ н ρ ат (t ) z ат / p ат z ((t )) (1.2)

Пусть изменение во времени отбора газа из залежи в единицу времени определяется функциональной зависимостью Q*=Q*(t). Тогда за время t суммарная масса отобранного газа составит

М до6 (t )= ρ ат Q * доб (t )= ρ ат * (t ) dt (1.3)

С учетом выражений (1.1)-(1.3) уравнение материального баланса для газовой залежи в случае газового режима записывается в виде

Ώ н р н z ат / z н =Ώ н (t ) z ат / z [ (t )]+ p ат Q * доб (t ) (1.4)

Здесь Q* доб (t)- количество добытого газа к моменту t, приведенное к р ат и Т пл, м 3 .

Обычно добытый из залежи объем газа вычисляется при стандартной температуре Т ст (293° К) и р ат. Добытое количество газа, приведенное к стандартным условиям, обозначим Q доб (t). В этом случае уравнение материального баланса принимает вид

Ώ н р н / z н =Ώ н (t ) / z [ (t )]+ p ат Q доб (t )Т пл /Т ст (1.5)

Коэффициент z ат близок к единице. Поэтому здесь и в дальнейшем принимаем, что z ат = 1.

Уравнение материального баланса (1.4) можно получить интегрированием дифференциального уравнения истощения газовой залежи. Поступим наоборот. Из уравнения (1.4) получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи. Для этого продифференцируем по времени уравнение (1.4) :

dQ * доб (t )/ dt =Ώ н p ат dt [ z (t ))]

С учетом выражения для добытого количества газа (1.3) получаем следующее искомое уравнение

Q *(t ) =Ώ н p ат dt [ z (t ))] (1.6)

Из уравнения (1.6) следует, что количество отбираемого в единицу времени газа в момент t пропорционально скорости (темпу) изменения приведенного среднего пластового давления в залежи на тот же момент.

3.2 Уравнение материального баланса при водонапорном режиме залежи

При водонапорном режиме формулировка принципа материального баланса следующая: начальная масса газа в пласте равняется сумме добытой массы газа и массы газа, оставшейся в газонасыщенном и обводненном М о6в объемах пласта.

Так как обводненный объем пласта равен Ώн - Ώ(t), то в этом объеме при среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности α ост находится газ в количестве

М обв (t ) = ρ ат [Ώн - Ώ(t )] α ост (t ) / p ат z [ (t )] (1.7)

Следовательно, уравнение материального баланса для газовой залежи в условиях водонапорного режима с учетом неполноты вытеснения газа водой записывается в виде

Ώ н р н / z н =Ώ н (t ) / z [ (t )]+ p ат Q доб (t )Т пл /Т ст +

+[Ώн - Ώ(t )] α ост (t )](t ) / z [ (t )] (1.8)

Здесь - среднее давление в обводненном объеме пласта; z() - коэффициент сверхсжимаемости при и Т пл; α ост - отношение защемленного объема газа (при давлении и температуре Т пл) к общему поровому объему обводненной зоны пласта. По данным лабораторных исследований, коэффициент остаточной газонасыщенности зависит от давления в обводненном объеме, что и отражено в уравнении (1.8).

При среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности α ост ( суммарное количество воды Q B (t), поступившей в залежь к некоторому моменту t , распределится в объеме Q в (t)/[-α ост ( Тогда газонасыщенный объем (внутри контура газ-вода) ко времени t составит:

Ώ(t )=Ώ н - Q в (t ) /[- α ост ( ) (1.9)

Таким образом, под текущим газонасыщенным объемом (в 1.8) понимается его выражение согласно (1.9).

Не представляет труда из уравнения материального баланса (1.8) получить дифференциальное уравнение истощения залежи при водонапорном режиме.

Принципиальных затруднений для использования (1.8) и (1.9) при определении показателей разработки газовых месторождений в условиях водонапорного режима не имеется. Однако использование указанных формул усложняет методику расчетов, что объясняется необходимостью определения α ост и учета изменения этого коэффициента от переменного давления . Кроме того, при анализе фактических данных затрудняется определение зависимости Расчеты значительно упрощаются, если в (1.8) принять следующее допущение

Условие (1.10) характеризует допущение о том, что газ защемляется при давлении, равном среднему пластовому давлению в залежи, и изменение коэффициента остаточной газонасыщенности определяется изменением во времени среднего пластового давления, т.е. α ост = α ост (). Тогда из (1.8) с учетом (1.9) и (1.10) получим

z [ (t )][(Ώ н р н / z н ) - p ат Q доб (t )Т пл /Т ст ]/ Ώ н - Q в (t ) (1.11)

Важность уравнения (1.11) состоит в том, что для использования его, благодаря допущению (1.10), не требуется знания трудно определяемой а осх для обводненной зоны пласта и установления зависимости ее изменения во времени. Уравнение (1.11) обеспечивает высокую точность при прогнозных расчетах до отбора из залежи 50% и более от начальных запасов газа в пласте. При больших отборах необходимо использовать уравнения (1.8) и (1.9).

В ряде случаев, при значительной неоднородности пласта по коллекторским свойствам, в обводненной зоне может оставаться газ в виде макрозащемленных объемов. Тогда при анализе разработки в уравнении материального баланса его необходимо учитывать. В прогнозных же расчетах весьма затруднительно заранее учесть возможность формирования макрозащемленных объемов газа. Строго говоря, их не следует допускать в принципе, предпринимая соответствующие меры по регулированию системы разработки.

3.3 Учет отдельных факторов в материальном балансе залежи

Теория и практика разработки месторождений природных газов приводят к необходимости учета в уравнении материального баланса некоторых процессов, проходящих в продуктивном пласте при снижении давления.

Учет ретроградных явлений в пласте

При разработке газоконденсатной залежи в пласте выпадает конденсат. Поэтому начальная масса М н газоконденсатной смеси в пласте равняется сумме текущей массы M(t) газоконденсатной системы в пласте, массы M к (t) выпавшего в пласте сырого конденсата к моменту t и массы добытого M доб (t) пластового газа к моменту t , т.е.

М н = M (t ) + M к (t ) + M доб (t ) (1.12)

Поступая аналогично предыдущим случаям, получаем следующее уравнение для газоконденсатной залежи применительно к газовому режиму:

Ώ н р н Т ст ρ гн / p ат z н Т пл =[Ώ н -ΔΏ()](t ) Т ст ρ г ()/ z () p ат Т пл + +ΔΏ() ρ к ()+ M доб (t ) (1.13)

Здесь Ώ н, ΔΏ() - соответственно начальный газонасыщенный поровый объем залежи и объем пор пласта, занятых выпавшим сырым конденсатом к моменту t ; р н , (t) - начальное и текущее среднее пластовые давления, взвешенные соответственно по поровым объемам Ώ н и Ώ н -ΔΏ(); z н,z() - коэффициенты сверхсжимаемости газоконденсатной системы при температуре Т пл и соответственно при давлениях р н и (t); ρ гн, ρ г () - соответственно плотность пластового газа начального и текущего состава, приведенные к р аг и Т ст; ρ к () - плотность выпавшего в пласте сырого конденсата на момент t , приведенная к давлению (t) и температуре Т пл .

При определении массы добытого пластового газа к моменту t используется следующее рекуррентное соотношение:

M доб (t ) = M доб (t - Δ t ) +{ Q доб сг (t )β[ (t )]- Q доб сг (t - Δ t )β[ (t - Δ t )]}{ ρ г [ (t )]+ + ρ г [ (t - Δ t )]} (1.14)

Здесь M доб (t - Δt) - масса добытого пластового газа на момент t - Δt; Q доб сг (t - Δt) , Q доб сг (t) - добытые количества сухого газа на моменты t - Δt и t соответственно, приведенные к р ат и Т ст ; Δt - шаг по времени; β() - объемный коэффициент перевода сухого газа в пластовый газ при стандартных условиях, β = Q доб пл г / Q доб сг.

Деформационные изменения в продуктивном пласте

Лабораторные эксперименты с образцами керна показывают, что при снижении внутрипорового (пластового) давления уменьшаются коэффициенты пористости и проницаемости. Проницаемость карбонатных коллекторов в значительной мере трещинная. Она особенно чувствительна к изменениям давления в призабойной зоне или отдаленных областях пласта.

Результаты экспериментов показывают, что зависимость коэффициента пористости от давления обычно экспоненциальная:

m = m 0 ехр[-а m (p н - р)]

Здесь m 0 - коэффициент пористости при р н; а m - коэффициент сжимаемости пор, 1/МПа.

Тогда нетрудно видеть, что уравнение материального баланса для газовой залежи с деформируемым коллектором записывается в виде (при принятии = 1)

(t ) ехр[-а m (p н - (t ) )]/ z [ (t )]= р н / z н - p ат Q доб (t )Т пл / Ώ н Т ст (1.15)

Оценки показывают допустимость применения уравнения (1.15) при высоких коэффициентах газонасыщенности а (при ≥0,8).

При деформации пласта - коллектора коэффициент газонасыщенности изменяется, во-первых, вследствие уменьшения порового объема залежи и, во-вторых, по причине расширения остаточной воды. Обозначим текущий коэффициент газонасыщенности пласта через. Тогда уравнение материального баланса представляется следующим образом:

(t )[(t )] ехр[-а m (p н - (t ) )] / z [ (t )]= р н / z н - p ат Q доб (t )Т пл / / Ώ н Т ст

Здесь [(t )]= 1-(1- ) ехр[(а m + β ж )(p н - (t ) )]; β ж - коэффициент объемной упругости жидкости.

Влияние деформации пласта-коллектора на зависимость / z ()= f (Q доб (t )) проиллюстрировано на рис. 2.17. При этом запасы газа в рассматриваемом пласте Q зап =100 млрд.м 3 , а р н = 30 МПа. Содержание метана в газе 98%, пластовая температура 323К, = 1.

Значение а m = 10 -2 1/МПа (для сопоставления отметим, что в случае гранулярного коллектора a m ≈ 10 -3 1/МПа).

Итак, вследствие деформации продуктивного коллектора зависимость / z ()= f (Q доб (t )) (линия 2) располагается выше соответствующей зависимости при отсутствии деформации (линия 1), что объясняется уменьшением во времени порового объема залежи. При = 0 линии 1 и 2 сходятся в одну точку, так как независимо от того, деформируемый ли пласт или нет, добытое количество газа к моменту, когда = 0, должно равняться начальным запасам газа в пласте. Если проэкстраполировать начальный участок зависимости / z ()= f (Q доб (t )) до оси абсцисс (линия 3), то оцениванием завышенные начальные запасы газа в пласте.

4.Примеры числовых расчетов и графических решений

Многие задачи неустановившейся фильтрации газа решаются приближенно по методу последовательной смены стационарных состояний с привлечением уравнения материального баланса газа.

4.1 Решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний

Отметим, что метод ПССС основан на следующих предпосылках:

в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине;

движение газа внутри возмущенной области стационарно;

размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса.

Рассмотрим решение задачи (методом ПССС) о притоке газа к скважине с постоянным дебитом Q АТ; радиус скважины r C .

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом R (t) , внутри которой давление распределяется по стационарному закону (6.26)

Вне возмущенной области давление равно начальному (невозмущенное состояние):

Р = Р К, r > R (t). (8.16)

Для возмущенной зоны можно записать выражение дебита по формуле (6.28) для стационарной фильтрации:

Заметим, что в нашей задаче (при Q АТ = const) забойное давление Р С = Р С (t).

Для дальнейших выводов выделим из (8.17) отношение:

и подставим в формулу (8.15). Получим:

Для нахождение R (t) составим уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при Р = Р К) в зоне пласта радиусом R (t)

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление:

где определяется по формуле (6.30) установившейся фильтрации

Так как отбор происходит с постоянным дебитом Q АТ, то отобранная масса газа к моменту t равна. Следовательно

или с учетом (8.19) и (8.20), имеем

Подставляя в (8.22) выражения (8.21) для и (8.17) для Q АТ , получим

Для значений времени, для которых имеем

Зная закон движения границы возмущенной области в виде (8.23) или (8.24), можно найти давление в любой точке возмущенной зоны пласта и на забое скважины по формуле (8.18)

Формула (8.25) и (8.26) пригодны как для бесконечного пласта, так и для конечного открытого или закрытого пластов радиусом. В последнем случае они годятся только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта, т.е. для.

Изменение давления во второй фазе зависит от типа газового пласта. Если он закрыт, то давление будет продолжать снижаться во всем пласте, включая границу.

Если он открытый (Р = Р К при r = R K), т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией

(Р К - Р С), где

Приближенное решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта

Рассмотрим задачу об отборе газа из замкнутой круговой залежи радиусом R К. В центре залежи находится скважина радиусом r С. До вскрытия пласта скважиной давление во всей залежи было Р К.

Рассмотрим две задачи:

отбор газа с постоянным дебитом (Q АТ = const);

отбор газа с сохранением давления на скважине (P C = const).

В первой задаче нас интересует падение давления на границе пласта и на забое скважин.

Во второй задаче – падение давления на границе и падение дебита Q(t).

Обе задачи решаем методом ПССС, т.е. с применением законов стационарной фильтрации газа и уравнения истощения газовой залежи. Это уравнение – уравнение материального баланса – заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте. Так как пласт замкнут, то запасы ограничены и не пополняются извне.

Выведем это уравнение.

Если - плотность идеального газа, соответствующая усредненному давлению в пласте; V пор - объем порового пространства пласта, принимаемый постоянным; то уменьшение запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде

Отобранная масса газа за тот же промежуток времени будет равна

Приравнивая (8.28) и (8.29), получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи

Ранее было показано, что средневзвешенное давление при плоскорадиальной фильтрации газа мало отличается от контурного Р К (в нашем случае Р К – давление на границе замкнутого пласта). Поэтому можно принять и заменяем в (8.30) на:

Теперь рассмотрим случай первый: Q AT = const .

Интегрируем это уравнение, учитывая, что при t = 0 Р = Р Н; получаем

т. е. давление на границе пласта меняется по линейному закону с течением времени (рис.54).

Для определения закона изменения забойного давления с течением времени, запишем формулу для дебита скважины

и выразим из нее забойное давление

Отсюда с учетом выражения (8.33) для Р К находим

График изменения Р С (t) по (8.36) показан на рис.54.

Рис. 54 Рис. 55

Рассмотрим второй случай: Р С = const .

Для определения зависимости Р К от t подставим выражение для дебита (8.34) в уравнение (8.31) и разделим переменные

Обозначим и интегрируя от 0 до t и от Р Н до Р К, получим

Задаваясь различными значениями давления Р К на границе залежи, начиная от Р Н и меньшими, можно найти соответствующие значения времени разработки залежи. Подставляя заданные значения Р К в формулу (8.34), определяем дебиты в эти же моменты времени t. Графики Р К (t) и Q AT (t) для этого случая приведены на рис.55.

Примеры решения задач

5.Практическое использование полученных результатов

Материальный баланс газовой залежи- отражает закон сохранения массы применительно к газовой (газоконденсатной, газогидратной) залежи. При разработке месторождения в условиях газового режима материальный баланс газовой залежи записывается в следующем виде:

М н = М ост (t) + М доб (t), где

М н - начальная масса газа в пласте;
М ост (t) - оставшаяся в пласте масса газа к моменту времени t;
М доб (t) - масса газа, добытая из залежи к моменту времени t.
Уравнение материального баланса газовой залежи лежит в основе метода определения начальных запасов газа по падению давления в пласте (используются фактические данные разработки месторождения за некоторый период времени), а также используется при определении показателей разработки газовой залежи при газовом режиме. В случае водонапорного режима при составлении материального баланса газовой залежи учитывается М обв (t) - масса газа, оставшаяся в обводнённой зоне пласта к моменту времени t, т.е.

М н = М обв (t) + М ост (t) + М доб (t).

Уравнение применяется при проведении прогнозных расчётов, а также используется для уточнения коллекторских свойств водонапорного бассейна.
Материальным балансом газовой залежи учитывается деформация продуктивного коллектора (изменение коэффициента пористости, а следовательно, и коэффициента газонасыщенности) при снижении пластового давления. В случае газоконденсатных и газогидратных залежей учитывают также изменение газонасыщенного объёма пласта (в газоконденсатных залежах при снижении пластового давления наблюдается выпадение конденсата из газа, вызывающее уменьшение объёма, в газогидратных - снижение давления вызывает разложение гидратов и, следовательно, увеличение газонасыщенного объёма). Для газогидратной залежи материальный баланс газовой залежи записывается с учётом баланса тепла (в связи со снижением температуры, сопровождающим процесс разложения гидратов), в баланс тепла включается также приток тепла от передачи его через кровлю и подошву пласта.
Разновидности уравнения материального баланса газовой залежи позволяют проводить газо-гидродинамические расчёты с учётом соответствующих геолого-промысловых факторов (например, с учётом перетоков газа осуществляются расчёты применительно к многопластовым месторождениям).

В данной курсовой работе я рассмотрел применение уравнения материального баланса при фильтрации газа для решения вопроса подсчета запасов газа методом падения пластового давления (для газового и водонапорного режимов), а также методы решения задач фильтрации газа с помощью уравнения материального баланса (метод последовательной смены стационарных состояний и приближенное решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта соответственно).

Уравнение материального баланса является теоретической основой подсчета запасов газа методом падения пластового давления. Этот метод позволяет оценить текущие извлекаемые запасы газа на момент его применения в зоне, вовлеченной в разработку, и, в первую очередь, из высокопроницаемых пропластков. Вовлечение в разработку низкопроницаемых пропластков по этой методике учитывается в неявной форме. Поэтому по методу падения пластового давления определяются запасы, когда неизвестно, из каких пропластков эти запасы, с какими фильтрационными и емкостными параметрами и когда включились или включатся в разработку эти пропластки. Определяемые методом падения пластового давления запасы в целом зависят от: геометрии (размеров) дренируемой зоны; фильтрационных и емкостных параметров пропластков; параметра анизотропии; запасов упругих сил водоносного бассейна; степени вторжения подошвенной или контурной вод в газовую залежь; темпа отбора газа из месторождения; размещения и числа скважин и др.

Точность определения запасов газа этим методом зависит от режима залежи. Практически идеальную точность определения запасов газа этим методом можно гарантировать при полном вовлечении в разработку залежи, имеющей газовый режим и однородной по емкостным и фильтрационным параметрам. Как правило, на газовых и газоконденсатных месторождениях имеют место два режима: газовый и водонапорный. В условиях сравнительно интенсивного вторжения воды в газовую залежь точность определения запасов газа снижается из-за отсутствия информации о количестве вторгшейся воды в газовую залежь и изменения давления газа в газовой части залежи. Количество вторгшейся в газовую залежь воды зависит от разности давлений в газоносной и водоносной частях залежи, параметров пласта и упругих запасов водоносного бассейна. В начальной стадии разработки разница в давлениях не велика, и темп падения пластового давления в газовой части близок к темпу газового режима.

При подсчете запасов газа методом падения пластового давления усредняется практически только один параметр - пластовое давление по площади и при значительной толщине залежи - и по толщине. Очень существенно влияют на запасы газа по этому методу вторжение воды в залежь (не на начальной стадии разработки), перетоки газа и ввод новых скважин или группы скважин в разработку в зоне, уже вовлеченной в разработку.

Метод падения пластового давления в одинаковой степени применим для отдельных скважин, кустов, установок комплексной подготовки газа, но с одновременным по всем скважинам, кустам и УКПГ измерением давления и отбором газа с последующим суммированием полученных удельных запасов газа по залежи.

7. Список используемой литературы

1. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. – М., Недра, 1986.

2. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений, М.: «Струна», - 1998.

3. Чарный И. А. Основы подземной гидравлики, М., Гостоптехиздат, 1956.

4.Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1987.

5. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М., Недра, 1973.

6. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. – М., Недра, 1979.

Федеральное агентство по образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИАНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИЛИАЛ УФИМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО НЕФТЯНОГО

ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г.ОКТЯБРЬСКОМ

Кафедра РРНГМ

Курсовая работа

по дисциплине: «Подземная гидромеханика»

тема: «Методы решения задач фильтрации газа с помощью уравнения материального баланса»

Вариант №70

	А.А. Прокофьев
	Л.В. Петрова

C одержание

1. Введение 3

2. Цель и задачи курсовой работы 4

3. Краткая теория по теме курсовой работы 5

3.1 Уравнение материального баланса при газовом режиме залежи 5

3.2 Уравнение материального баланса при водонапорном режиме залежи 7

3.3 Учет отдельных факторов в материальном балансе залежи 8

4.Примеры числовых расчетов и графических решений 12

4.1 Решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний 12

Приближенное решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта 14

решения задачи оперативного управления определяются натуральные показатели оборачиваемости групп материальных ресурсов по...

1. Изучение и анализ производства медного купороса

   Дипломная работа >> Химия

   ... газ или другое горючее, необходимое в ходе данного метода ... фильтрации лежит принцип разделения неоднородных сред при помощи ... решение не может быть использовано для осушествления поставленной задачи ... значения параметров. Уравнение материального баланса ύ0iρ0i ...

2. Коллекторские свойства горных пород (1)

   Практическая работа >> География

   В случае фильтрации газа это условие... для решения многих задач . - ... на основе уравнения материального баланса , записанного для... и L оцениваются и уточняются методом последовательных проб и приближений. Рассмотрим... химическим способом с помощью добавления соды...

3. Технологический процесс при производстве ударопрочного полистирола

   Дипломная работа >> Промышленность, производство

   ... задач производства полиформальдегида (гомополимераа) является получение конечного продукта заданного качества с минимальными материальными ... величины. С помощью переменной j отмечают...). Погрешность этого метода фильтрации определяется путем подстановки...

При разработке газоконденсатной залежи в пласте при снижении Р ПЛ до Р Р в пласте выпадает конденсат. Уравнение материального баланса имеет вид:

т.е. начальная масса М Н газоконденсатной смеси в пласте равна сумме текущей массы газоконденсатной смеси в пласте М(t ) , массы выпавшего в пласт сырого конденсата к моменту времени t – М К (t ) и массы добытого М q (t ) пластового газа.

В случае газового режима уравнение материального баланса для газоконденсатной залежи можно записать в виде:

где:
– соответственно начальный газонасыщенный поровый объем

залежи и объем пор пласта, занятых выпавшим сырым конденсатом

к моменту времени t ,

–начальное и текущее среднее пластовое давление,

–коэффициенты сверхсжимаемости газоконденсатной смеси при Т ПЛ и

соответственно при Р Н и
,

–соответствующая плотность газа начального и текущего состава

приведена к Р АТ и Т О ,

–плотность выпавшего в пласт сырого конденсата на момент

времени t , приведенное к давлению
иТ ПЛ .

При определении массы добытого пластового газа на момент времени t используется следующее рекуррентное соотношение:

(возвратные последовательности, каждый следующий член которых, начиная с некоторого, выражается по определенному правилу через предыдущие)

где:
- масса добытого пластового газа на момент времениt – Δ t ,

Q q .С.Г. * (t - Δ t ) – добытое количество сухого газа на момент времени t и t – Δ t

соответственно, приведённое к Р АТ и Т О .

Δ t – шаг во времени

–объемный коэффициент сухого газа (коэффициент перевода газа в

пластовый газ)

Зависимость

,
,
, и
наиболее достоверно определяются в результате экспериментальных исследований с использованием бомбыPVT .

Часто используются зависимости по данным Рейтенбаха Г.Р., полученные для Вуктыльского месторождения, (Р Н = 37 МПа, Р Р = 33 МПа, конденсат содержит (500 см 3 /м 3) которые имеют вид:

1 – ρ к 2 - 1 – z 2 - β

Деформационные изменения в продуктивном пласте.

При разработке залежей газа приуроченных к карбонатным коллекторам, мы сталкиваемся с существенным изменением проницаемости и пористости коллектора при наличии трещиноватости.

Лабораторные исследования показали, что при снижении внутрипластового давления Р ПЛ коэффициенты пористости и проницаемости уменьшаются.

Экспоненциальная зависимость коэффициента пористости m от давления имеет вид:

где: – коэффициент пористости соответствующий давлениямР Н и Р ,

–коэффициент сжимаемости пор, 1/МПа .

Уравнение материального баланса для газовой залежи с деформируемым коллектором при допущении Z = 1 имеет вид:

(уравнение используется при Z ≥ 0,8 )

При деформации пласта – коллектора коэффициент газонасыщенности изменяется за счет уменьшения порового объема и расширения остаточной воды, т.е. текущий коэффициент газонасыщенности является функцией давления
.

Тогда уравнение материального баланса записывается в виде:

где:
– коэффициент объемной упругости жидкости

В

лияние деформации пласта – коллектора на зависимость
показано на графике.

1– зависимость при недеформированном коллекторе.

2– зависимость для деформируемого коллектора.

Вследствие деформации продуктивного коллектора кривая (2) располагается выше соответствующей кривой зависимости при отсутствии деформации (1), что объясняется уменьшением во времени порового объема залежи.

При = 0 линии (1) и (2) сходятся в одну точку, т.к. независимо от деформации пласта, добытое количество газа к моменту, когда= 0 должно быть равно начальным запасом газа в пласте.

По закону сохранения веса веществ количество (масса) исходных материалов, взятых для производства галенового препарата или готового лекарства, должно быть равно количеству (массе) полученных материалов (готовый продукт + побочные продукты + отбросы). Это положение может быть выражено следующим равенством:

g 1= g 2+ g 3+ g 4

где g - исходные материалы; g 2 - готовый продукт; gz - побочные продукты; g 4 - отбросы (всё в килограммах).

Однако на практике количество полученных материалов всегда меньше взятых количеств исходных материалов. Объясняется это тем, что при всяком производстве имеются материальные потери. Поэтому приведенное выше уравнение должно принять такой вид:

g 1=( g 2+ g 3+ g 4)+ g 5

где g 5 - материальные потери в килограммах.

Последнее уравнение называется уравнением материального баланса; под материальным балансом понимают соотношение между количеством исходных материалов, готового продукта, побочных продуктов, отбросов и материальных потерь.

Материальные потери имеют разное происхождение. Бывают потери механические, наблюдаемые чаще всего при отсутствии или недостаточной механизации перемещения перерабатываемых материалов (пролив, распыл, утруска, бой и т. п.). Могут быть физико-химические потери, например при извлечении (неполнота экстрагирования действующих веществ), фильтрации (потеря легколетучих растворителей при вакуум-фильтровании), выпаривании (потери эфирного масла и валериановой кислоты при сгущении под вакуумом вытяжки при производстве густого экстракта валерианового корня) и т. д. Возможны также потери химического порядка, чаще всего в результате неполноты реакции. Например, если реакция между мышьяковистым ангидридом и поташом не протекает полностью (вследствие несоблюдения теплового режима), получаемый при этом фаулеров раствор мышьяка будет содержать пониженное количество арсенита калия.

Материальный баланс имеет большое практическое значение, ибо в нем, как в зеркале, отражается степень совершенства технологического процесса. Чем он полнее составлен, тем, следовательно, детальнее изучена технология данного препарата; чем меньше в балансе разного рода потерь, тем правильнее проводится процесс производства. Наоборот, чем больше в балансе материальных потерь, тем меньше освоена технология данного препарата и тем больше в ней разного рода неполадок.

Материальный баланс может быть представлен в виде не только алгебраического уравнения, но также таблиц прихода и расхода материалов. В приходной части баланса приводятся количества материалов, введенных в производство, а в расходной части - количества получаемых материалов и потерь. Итоги приходной и расходной частей баланса должны составлять одну и ту же сумму.

Материальный баланс может быть изображен также в виде диаграммы.

Материальный баланс может быть составлен: 1) на одну стадию, операцию или загрузку; 2) на единицу времени (час, смена, сутки); 3) на единицу готового продукта (на 1000 или 100 кг). Первая форма составления баланса имеет место при периодическом технологическом процессе, причем из данных баланса можно исходить при составлении производственного регламента. Вторая форма материальных расчетов применяется при непрерывном процессе с целью установления количества сырья, расходуемого в течение часа (смены, суток), и количества получаемых при этом продуктов и потерь. Материальный баланс, составленный на 1000 или 100 кг готового продукта, удобен тем, что сразу дает расходные нормы на сырье.

В зависимости от особенностей сырья баланс на некоторые стадии производства ведут не только по массе материалов, но и по качеству их составных частей. Например, для растительного сырья - по экстрактивным веществам (включающим действующие вещества), влаге и нерастворимым сухим веществам, для спирта - по абсолютному спирту и воде. Необходимо указать также, что материальный баланс можно составлять по отношению не только ко всем материалам (суммарный баланс), участвующим в процессе, но и к какому-либо одному из них.

Пользуясь уравнением материального баланса, можно определить такие важные характеристики технологического процесса, как величины выхода, технологической траты, расходных коэффициентов, расходных норм.

Выход (η) -процентное отношение количества готовой продукции (g1) к количеству исходных материалов (g2):

Технологическая трата (ε) -отношение материальных потерь к весу исходных материалов, выраженное в процентах:

Расходный коэффициент. (Kpacx) - отношение суммарной массы исходных сырьевых материалов к массе полученного готового продукта:

Пользуясь расходным коэффициентом, нетрудно подсчитать необходимое количество исходных материалов - расходные нормы (Npacx), умножая цифры фармакопейной (или МРТУ) прописи на расходный коэффициент. Если технологический процесс сопровождается образованием отходов, которые перерабатываются на побочные продукты и отбросы, все перечисленные расчеты несколько усложняются. В этом случае выход и технологическая трата определяются не от массы сырьевых материалов, а в процентах от теоретического выхода:

Расходный коэффициент также рассчитывается как отношение теоретического выхода к массе готового продукта.